有限数学例

$\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ を引きます。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = 0$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

ステップ 2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

ステップ 2.1.2.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

ステップ 2.1.2.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

ステップ 2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

ステップ 2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

ステップ 2.1.2.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x} = 0$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$x$ を $x^{2} \sqrt{x}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x} = 0$

ステップ 2.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}} = 0$

ステップ 2.1.3.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

ステップ 2.1.3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

ステップ 2.1.3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x \sqrt{x}}{1} = 0$

ステップ 2.1.3.2.5

$x \sqrt{x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (x \sqrt{x}) = 0$

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} = 0$

ステップ 2.2

$- x \sqrt{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 2.3

$- x \sqrt{x}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{- x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt{x}$ を $\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 2.5.1.2

$\sqrt{x}$ を $- x \sqrt{x} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)}{2} = 0$

ステップ 2.5.1.3

$\sqrt{x}$ を $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x} (1 - x \cdot 2)}{2} = 0$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} (1 - 2 x)}{2} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sqrt{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

ステップ 4.2

$\sqrt{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt{x}$ が $0$ に等しいとします。

$\sqrt{x} = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ について $\sqrt{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.2.2.1.2

簡約します。

$x = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 4.3

$1 - 2 x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$1 - 2 x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - 2 x = 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について $1 - 2 x = 0$ を解きます。

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ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 1$

ステップ 4.3.2.2

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 4.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 4.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 4.4

最終解は $\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{1}{2}$

有限数学 例

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